ABC369A 369

原题链接：A - 369

Tag：数学、模拟

题目描述

给你两个整数 \(A\) 和 \(B\) 。

有多少个整数 \(x\) 满足以下条件？

• 条件：可以将三个整数 \(A\) 、 \(B\) 和 \(x\) 按一定顺序排列，组成一个算术序列。

当且仅当 \(q-p\) 等于 \(r-q\) 时，三个整数 \(p\) ， \(q\) ， \(r\) 按此顺序排列的序列是算术序列。

数据说明： \(1 \leq A,B \leq 100\)

分析

首先考虑一种最显而易见的情况，即 \(a = b\) 时， 这个时候显然只有一种答案 \(x = A\)。

之后我们考虑 \(a \neq b\) 的情况。 我们观察给出的「算数序列」的定义， 不难发现一个算数序列成立当且仅当三个数组成了等差数列， 问题转变为，给定 \(A.B\) 之后找一个 \(x\) 使得他们三个能够组成一个等差数列。

那么有一个显然的观察，当我们确定 \([A,B]\) 这个区间之后， 在这个区间的左边和右边必定能分别找到一个符合条件的点， 因此答案至少为 \(2\)。 那么在什么时候中间也能找到呢？ 如果在中间要找到的话 \(x = \frac{A+B}{2}\)， 不难发现这个点只有在 \(A+B\) 为偶数时才存在。

代码实现

void NeverSayNever() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (a == b) {
        cout << 1 << endl;
    } else if ((a + b) & 1) {
        cout << 2 << endl;
    } else {
        cout << 3 << endl;
    }
}

日志

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